x= a,y=b,y=mx রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?
1/(2m)(b-ma)^2
দেওয়া আছে, রেখা তিনটি হল:
- x = a
- y = b
- y = mx
এই রেখা তিনটি একটি ত্রিভুজ গঠন করে। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🤔
প্রথমে, রেখা তিনটির ছেদ বিন্দুগুলো বের করি। 🎯
ছেদ বিন্দু ১: x = a এবং y = b এর ছেদ বিন্দুটি হল (a, b)।
ছেদ বিন্দু ২: x = a এবং y = mx এর ছেদ বিন্দুটি হল (a, ma)।
ছেদ বিন্দু ৩: y = b এবং y = mx এর ছেদ বিন্দুটি বের করার জন্য, b = mx লিখতে পারি। সুতরাং, x = b/m। ছেদ বিন্দুটি হল (b/m, b)।
এখন, ত্রিভুজটির তিনটি শীর্ষবিন্দু হল: (a, b), (a, ma), এবং (b/m, b)।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই: 📐
\(\Delta = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)
এখানে, \( (x_1, y_1) = (a, b), (x_2, y_2) = (a, ma), (x_3, y_3) = (\frac{b}{m}, b) \)।
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
\(\Delta = \frac{1}{2} |a(ma - b) + a(b - b) + \frac{b}{m}(b - ma)|\)
\(\Delta = \frac{1}{2} |a^2m - ab + 0 + \frac{b^2}{m} - ab|\)
\(\Delta = \frac{1}{2} |a^2m - 2ab + \frac{b^2}{m}|\)
\(\Delta = \frac{1}{2m} |a^2m^2 - 2abm + b^2|\)
\(\Delta = \frac{1}{2m} |(b - am)^2|\)
যেহেতু ক্ষেত্রফল সবসময় ধনাত্মক হয়, তাই আমরা পরম মান চিহ্নটি সরিয়ে দিতে পারি।
\(\Delta = \frac{1}{2m} (b - am)^2\)
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হল: \(\frac{1}{2m} (b - ma)^2\)। 🎉
```