x= a,y=b,y=mx রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?

দেওয়া আছে, রেখা তিনটি হল:

1. x = a
2. y = b
3. y = mx

এই রেখা তিনটি একটি ত্রিভুজ গঠন করে। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রথমে, রেখা তিনটির ছেদ বিন্দুগুলো বের করি। 🎯

ছেদ বিন্দু ১: x = a এবং y = b এর ছেদ বিন্দুটি হল (a, b)।

ছেদ বিন্দু ২: x = a এবং y = mx এর ছেদ বিন্দুটি হল (a, ma)।

ছেদ বিন্দু ৩: y = b এবং y = mx এর ছেদ বিন্দুটি বের করার জন্য, b = mx লিখতে পারি। সুতরাং, x = b/m। ছেদ বিন্দুটি হল (b/m, b)।

এখন, ত্রিভুজটির তিনটি শীর্ষবিন্দু হল: (a, b), (a, ma), এবং (b/m, b)।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই: 📐

\(\Delta = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (a, b), (x_2, y_2) = (a, ma), (x_3, y_3) = (\frac{b}{m}, b) \)।

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(\Delta = \frac{1}{2} |a(ma - b) + a(b - b) + \frac{b}{m}(b - ma)|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |a^2m - ab + 0 + \frac{b^2}{m} - ab|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |a^2m - 2ab + \frac{b^2}{m}|\)

\(\Delta = \frac{1}{2m} |a^2m^2 - 2abm + b^2|\)

\(\Delta = \frac{1}{2m} |(b - am)^2|\)

যেহেতু ক্ষেত্রফল সবসময় ধনাত্মক হয়, তাই আমরা পরম মান চিহ্নটি সরিয়ে দিতে পারি।

\(\Delta = \frac{1}{2m} (b - am)^2\)

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হল: \(\frac{1}{2m} (b - ma)^2\)। 🎉