A ও B ম্যাট্রিক্সের মান যথাক্রমে m x p ও q x n হলে কোন শর্তে AB নির্ণয় সম্ভব?

প্রশ্ন:

A ও B ম্যাট্রিক্সের মান যথাক্রমে \(m \times p\) ও \(q \times n\) হলে কোন শর্তে AB নির্ণয় সম্ভব?

উত্তর:

AB নির্ণয় সম্ভব হলে, প্রথম ম্যাট্রিক্স A এর কলাম সংখ্যা (p) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স B এর সারির সংখ্যা (q) সমান হতে হবে। অর্থাৎ,

শর্ত: \(p = q\)

ব্যাখ্যা:

ধরা যাক,

• প্রথম ম্যাট্রিক্স A এর আকার: \(m \times p\)
• দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স B এর আকার: \(q \times n\)

সাধারণত, দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল AB নির্ণয় করার জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (p) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যা (q) সমান হতে হবে।

যদি p ≠ q হয়, তবে AB নির্ণয় সম্ভব নয় কারণ ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত পূরণ হয় না।

অতএব, শর্তটি হলো:

\[ p = q \]

এবং এর ফলে, গুণফলের আকার হবে: \(m \times n\)