যদি A=[[1,1],[0,1]] হয়, তবে A⁵ = ?

Explanation:

Another Explanation (5): bài টির সমাধান নিচে দেওয়া হল: দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) আমাদের \( A^5 \) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( A^2 \) নির্ণয় করি: \( A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) এরপর, \( A^3 \) নির্ণয় করি: \( A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) এরপর, \( A^4 \) নির্ণয় করি: \( A^4 = A^3 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) সবশেষে, \( A^5 \) নির্ণয় করি: \( A^5 = A^4 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( A^5 = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) ✅