|(2,3,-1), (5,6,0), (-2,1,4)| নির্ণায়কটির (2, 3) তম সহগুণক কোনটি?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো:
\[
A = \begin{bmatrix}
2 & 3 & -1 \\
5 & 6 & 0 \\
-2 & 1 & 4
\end{bmatrix}
\]
আমরা জানতে চাই, এই ম্যাট্রিক্সের (2, 3) তম সহগুণক। অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি এবং তৃতীয় কলামের সহগুণক বা ডিটারমিন্যান্টের মান।
অর্থাৎ:
\[
\text{সাহায্য সহগুণক} = \text{Determinant of the minor matrix obtained by removing the 2nd row and 3rd column}
\]
এখন, প্রথমে 2য় সারি ও 3য় কলাম বাদ দিয়ে নিম্নলিখিত মিনর ম্যাট্রিক্সটি পাবো:
\[
M = \begin{bmatrix}
2 & 3 \\
-2 & 1
\end{bmatrix}
\]
এখন, এই 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\[
\det(M) = (2)(1) - (3)(-2) = 2 + 6 = 8
\]
তবে, ম্যাট্রিক্সের কোন সহগুণক বা কৌণিক মান নির্ণয় করার জন্য, সহগুণকের সূত্র অনুযায়ী:
\[
C_{i,j} = (-1)^{i+j} \times \det(M)
\]
এখানে, \(i=2\), \(j=3\), তাই:
\[
C_{2,3} = (-1)^{2+3} \times 8 = (-1)^5 \times 8 = -1 \times 8 = -8
\]
অতএব, (2, 3) তম সহগুণক হল:
\[
\boxed{-8}
\]
