A=[(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)] এর A^-1 কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A = \(\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\) এর A^-1 কোনটি?

সমাধান:

একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স সহজে নির্ণয় করা যায়, যেখানে প্রতিটি ডায়াগোনাল উপাদান এর বিপরীত সংখ্যার হয়। অর্থাৎ, যদি

অর্থাৎ, যদি

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \end{bmatrix} \] তাহলে, \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{a_{11}} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{a_{22}} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{a_{33}} \end{bmatrix} \] উপরে দেওয়া ম্যাট্রিক্স অনুযায়ী: \[ a_{11} = 2, \quad a_{22} = 3, \quad a_{33} = 4 \] তাই, \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4} \end{bmatrix} \] এবং এটি উপস্থাপনা হিসেবে লেখা যায়: \[ A^{-1} = \left[\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right), \left(0, \frac{1}{3}, 0\right), \left(0, 0, \frac{1}{4}\right)\right] \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো:

উত্তর: \(\left[\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right), \left(0, \frac{1}{3}, 0\right), \left(0, 0, \frac{1}{4}\right)\right]\)