x - অক্ষের ওপর অবস্থিত এবং (0,2) ও (6,4) বিন্দুদ্বয় হতে সমদূরবর্তী বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি ?  

🤔 প্রশ্ন: x - অক্ষের ওপর অবস্থিত এবং (0,2) ও (6,4) বিন্দুদ্বয় হতে সমদূরবর্তী বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

🎯 উত্তর: (4, 0)

📝 ব্যাখ্যা:

ধরি, x-অক্ষের উপর অবস্থিত বিন্দুটি P(x, 0)। যেহেতু P বিন্দুটি (0, 2) ও (6, 4) বিন্দুদ্বয় হতে সমদূরবর্তী, তাই:

\( \text{P থেকে (0, 2) এর দূরত্ব} = \text{P থেকে (6, 4) এর দূরত্ব} \)

📍 দূরত্বের সূত্রানুসারে, দুটি বিন্দুর (\(x_1, y_1\)) ও (\(x_2, y_2\)) মধ্যবর্তী দূরত্ব হল:

\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

অতএব,

\(\sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 4)^2}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\((x - 0)^2 + (0 - 2)^2 = (x - 6)^2 + (0 - 4)^2\)

\(x^2 + 4 = x^2 - 12x + 36 + 16\)

\(x^2 + 4 = x^2 - 12x + 52\)

\(12x = 52 - 4\)

\(12x = 48\)

\(x = \frac{48}{12}\)

\(x = 4\)

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটি হল (4, 0)। 🎉

✅ সুতরাং, সঠিক উত্তর: (4, 0)