j² = -1 হলে, [(j, j),(2j,j)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(j^2 = -1\) হলে, \([(j, j),(2j,j)]\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?

সমাধান:

ধরি, \(A = \begin{bmatrix} j & j \\ 2j & j \end{bmatrix}\) \(A\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(A^{-1}\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A)\) যেখানে, \(|A|\) হলো \(A\) এর নির্ণায়ক এবং \(adj(A)\) হলো \(A\) এর অ্যাডজয়েন্ট। প্রথমে, \(|A|\) নির্ণয় করি: \(|A| = (j \times j) - (j \times 2j) = j^2 - 2j^2 = -1 - 2(-1) = -1 + 2 = 1\) এখন, \(adj(A)\) নির্ণয় করি: \(adj(A) = \begin{bmatrix} j & -j \\ -2j & j \end{bmatrix}\) সুতরাং, \(A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} j & -j \\ -2j & j \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} j & -j \\ -2j & j \end{bmatrix}\) অতএব, \([(j, j),(2j,j)]\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স হলো \([(j, -j),(-2j,j)]\)। 🎉 ```