যদি \( A = \left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & -6 \end{matrix} \right] \), তবে \( A^{-1} \) এর মান কোনটি?

প্রথমে, আমাদের দেয়া ম্যাট্রিস:

\( A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & -6 \end{bmatrix} \)

এবং, একটি 2x2 ম্যাট্রিসের ইনভার্সের জন্য সূত্র হচ্ছে:

\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

এখানে, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 2 \), \( d = -6 \)

প্রথমে, ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করি:

\[
\det(A) = ad - bc = (1)(-6) - (4)(2) = -6 - 8 = -14
\]

অতঃপর, ইনভার্সের উপাদান গুলি নির্ণয় করি:

\[
A^{-1} = \frac{1}{-14} \begin{bmatrix} -6 & -4 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}
\]

এখন, প্রতিটি উপাদানে -1 দ্বারা ভাগ করে নিই:

\[
A^{-1} = \frac{1}{-14} \begin{bmatrix} -6 & -4 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{14} \begin{bmatrix} 6 & 4 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}
\]

অতএব, সঠিক উত্তর হলো:

উত্তর: \( \frac{1}{14} \begin{bmatrix} 6 & 4 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \)