Another Explanation (5):
প্রশ্নের বিশ্লেষণ:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, একটি বস্তুকণা ভূমি থেকে নির্দিষ্ট বেগ \( u \) দিয়ে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত। এর উল্লেখিত বিকল্পগুলো হলো:
- সর্বাধিক উচ্চতা
- \( \frac{u^2}{g} \)
- সর্বাধিক উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় \( \frac{u}{g} \)
- বিচরণকাল \( \frac{2u}{g} \)
উপরে উল্লেখিত বিকল্পগুলো নিয়ে বিশ্লেষণ করি:
1. সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয়:
প্রারম্ভিক গতি \( u \), উল্লম্ব দিক। গতি শূন্য হলে উচ্চতা সর্বোচ্চ হয়।
প্রাক্কলন:
\[
v = u - g t
\]
সর্বোচ্চ উচ্চতায়:
\[
v = 0 \Rightarrow 0 = u - g t_{max}
\]
অতএব,
\[
t_{max} = \frac{u}{g}
\]
সর্বোচ্চ উচ্চতা:
\[
h_{max} = u t_{max} - \frac{1}{2} g t_{max}^2
\]
প্রতিস্থাপন করে:
\[
h_{max} = u \times \frac{u}{g} - \frac{1}{2} g \times \left( \frac{u}{g} \right)^2
\]
\[
h_{max} = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2}{g^2} = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} \times \frac{u^2}{g}
\]
\[
h_{max} = \frac{u^2}{g} \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{u^2}{2g}
\]
অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতা:
\[
h_{max} = \frac{u^2}{2g}
\]
**তাই বিকল্প 2 (\( u^2/g \)) সঠিক নয়।**
---
2. সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়:
উপরের গণনায় দেখা যাচ্ছে:
\[
t_{max} = \frac{u}{g}
\]
**অতএব, বিকল্প 3 (\( u/g \)) সঠিক।**
---
3. বিচরণকাল (সমগ্র যাত্রার সময়):
বস্তুকণা ভূমিতে ফিরে আসার সময়:
\[
t_{total} = 2 t_{max} = 2 \times \frac{u}{g} = \frac{2u}{g}
\]
**অতএব, বিকল্প 4 (\( 2u/g \)) সঠিক।**
---
উপসংহার:
সর্বাধিক উচ্চতা:
\[
h_{max} = \frac{u^2}{2g}
\]
উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়:
\[
t_{max} = \frac{u}{g}
\]
বিচরণকাল:
\[
t_{total} = \frac{2u}{g}
\]
প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, সঠিক বিকল্পগুলো হলো: **"ii ও iii"**।
