\( y = e^{e^x} \) হলে, \( \frac{dy}{dx} \) ?

Explanation: Hints: চলক যখন ঘাত আকারে থাকে তখন সমীকরণের উভয় পাশে \(\ln\) নিয়ে করলে খুব সহজেই অন্তরীকরণ করা যায়। Solve: \( y = e^{e^x} \) \(\ln y = \ln e^{e^x} = e^x \ln e = e^x \) \(\frac{1}{y}\frac{dy}{dx} = e^x \implies \frac{dy}{dx} = y e^x = e^{e^x} \cdot e^x = e^x \cdot e^{e^x} \) Ans. (C)

Another Explanation (5): ```html

সমাধান: \(y = e^{e^x}\) হলে, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয়

ধাপ ১: প্রথমে, উভয় দিকে x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করি। \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (e^{e^x})\) ধাপ ২: এখানে চেইন রুল ব্যবহার করতে হবে। চেইন রুল অনুসারে, \(\frac{d}{dx} (e^{f(x)}) = e^{f(x)} \cdot \frac{d}{dx} f(x)\) এই ক্ষেত্রে, \(f(x) = e^x\). সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = e^{e^x} \cdot \frac{d}{dx} (e^x)\) ধাপ ৩: আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} (e^x) = e^x\). সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = e^{e^x} \cdot e^x\) সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = e^x e^{e^x}\) 🥳 অতএব, নির্ণেয় অন্তরকলন হলো \(e^x e^{e^x}\)। 🎉 ```