[(m-2,6),(2,m-3)] ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান না থাকলে m=কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, ম্যাট্রিক্সটি হলো: \( A = \begin{bmatrix} m-2 & 6 \\ 2 & m-3 \end{bmatrix} \) একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স (Inverse Matrix) বিদ্যমান না থাকার শর্ত হলো, ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক (Determinant) শূন্য (0) হতে হবে। 🤔 সুতরাং, \(A\) ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান না থাকলে, \( \det(A) = 0 \) হবে। এখন, \(A\) ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করি: \( \det(A) = (m-2)(m-3) - (6)(2) \) \( \Rightarrow (m-2)(m-3) - 12 = 0 \) \( \Rightarrow m^2 - 3m - 2m + 6 - 12 = 0 \) \( \Rightarrow m^2 - 5m - 6 = 0 \) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)। 🤓 এখন, এই সমীকরণটি সমাধান করে \(m\) এর মান বের করতে হবে। \( m^2 - 5m - 6 = 0 \) \( \Rightarrow m^2 - 6m + m - 6 = 0 \) \( \Rightarrow m(m - 6) + 1(m - 6) = 0 \) \( \Rightarrow (m - 6)(m + 1) = 0 \) সুতরাং, \( m = 6 \) অথবা \( m = -1 \) অতএব, \(m\) এর মান \(-1\) অথবা \(6\) হলে ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান থাকবে না। 🎉 উত্তর: \(-1, 6\)