x = 2 - i হলে, x³ - 3x² + x + 10 এর মান কত? 

প্রশ্ন অনুযায়ী, যদি \( x = 2 - i \) হয়, তবে আমাদের নির্ণয় করতে হবে:

\( x^3 - 3x^2 + x + 10 \)

ধাপ ১: \( x = 2 - i \) এর জন্য \( x^2 \) নির্ণয়

\( x^2 = (2 - i)^2 \)

এটি সমাধান করি:

\( x^2 = (2)^2 - 2 \times 2 \times i + i^2 \)

\( x^2 = 4 - 4i + i^2 \)

এবং, \( i^2 = -1 \), সুতরাং:

\( x^2 = 4 - 4i - 1 \)

\( x^2 = 3 - 4i \)

ধাপ ২: \( x^3 \) নির্ণয়

আমরা জানি, \( x^3 = x \times x^2 \)

অর্থাৎ:

\( x^3 = (2 - i) \times (3 - 4i) \)

এটি সমাধান করি:

\( x^3 = 2 \times 3 + 2 \times (-4i) - i \times 3 - i \times (-4i) \)

\( x^3 = 6 - 8i - 3i + 4i^2 \)

এবং, \( i^2 = -1 \), সুতরাং:

\( x^3 = 6 - 8i - 3i + 4 \times (-1) \)

\( x^3 = 6 - 11i - 4 \)

\( x^3 = 2 - 11i \)

ধাপ ৩: সমীকরণে মান বসানো

এখন, আমাদের প্রয়োজন:

\( x^3 - 3x^2 + x + 10 \)

এখানে, আমরা পেয়ে গিয়েছি:

• \( x^3 = 2 - 11i \)
• \( x^2 = 3 - 4i \)
• \( x = 2 - i \)

ধাপ ৪: মানগুলো স্থাপন করি

অর্থাৎ:

\( (2 - 11i) - 3(3 - 4i) + (2 - i) + 10 \)

ধাপ ৫: সমাধান করি

\( 2 - 11i - 3 \times 3 + 3 \times 4i + 2 - i + 10 \)

\( 2 - 11i - 9 + 12i + 2 - i + 10 \)

সমষ্টি করি:

\( (2 - 9 + 2 + 10) + (-11i + 12i - i) \)

\( (5 + 10) + (0) \)

\( 15 \)

উত্তর:

তাই, সমাধান হলো: 5