(-2, 4) এবং (5, -3) বিন্দুগামী রেখার অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি? 

প্রশ্নের সমাধান:

দ্বৈত বিন্দু \(A(-2, 4)\) এবং \(B(5, -3)\) এর মধ্যবর্তী অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, দুই বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করি:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

এখানে, \(x_1 = -2\), \(y_1 = 4\), \(x_2 = 5\), \(y_2 = -3\)

অতএব:

\[ d = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(5 + 2)^2 + (-7)^2} = \sqrt{7^2 + (-7)^2} \]

এখন:

\[ d = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \]

এবং, \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7 \sqrt{2}\)

উত্তর:

দৈর্ঘ্য = \(7 \sqrt{2}\)

মন্তব্য:

প্রশ্নে উল্লেখিত "মধ্যবর্তী অংশের দৈর্ঘ্য" মানে মূল রেখার দুই বি???্দুর মধ্যে সরল রেখার পূর্ণ দৈর্ঘ্য। অতএব, সঠিক উত্তর হলো \(7 \sqrt{2}\)