y = x^x + x^a হলে  (dy)/(dx) = কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, \( y = x^x + x^a \)

আমরা প্রতিটি অংশের ডেরিভেট নেব:

১. \( x^x \) এর ডেরিভেট:

\( \frac{d}{dx} x^x \)

এটি একটি অপ্রতীক ডেরিভেট, যা সাধারণত লন ও এক্সপোনেনশিয়াল ফর্মে রূপান্তর করে:

\( x^x = e^{x \ln x} \)

তাহলে, \[ \frac{d}{dx} x^x = \frac{d}{dx} e^{x \ln x} = e^{x \ln x} \cdot \frac{d}{dx} (x \ln x) \]

এখন, \[ \frac{d}{dx} (x \ln x) = \ln x + 1 \] (কারণ, \( \frac{d}{dx} x = 1 \) এবং \( \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} \))

অতএব, \[ \frac{d}{dx} x^x = x^x (\ln x + 1) \]

২. \( x^a \) এর ডেরিভেট:

\( \frac{d}{dx} x^a = a x^{a - 1} \)

অতএব, সমগ্র ডেরিভেট:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^x + x^a) = x^x (\ln x + 1) + a x^{a - 1}
\]