\( (1, 4), (9, 12) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখা যে বিন্দুতে 5 : 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয় তার স্থানাঙ্?? --

প্রশ্ন অনুযায়ী, দুটি বিন্দু: \(A(1, 4)\) এবং \(B(9, 12)\)।

আমরা জানি যে, এই বিন্দুগুলির সংযোগকারী সরলরেখা যে বিন্দুতে 5 : 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়, তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

অন্তর্বিভক্ত বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের ফর্মুলা:

যদি, বিন্দু \(P\) মূল বিন্দু \(A\) থেকে \(B\) এর দিকে m : n অনুপাতে বিভক্ত হয়, তবে:

\[ P(x, y) = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n} \right) \]

এখানে, \(A(1, 4)\), \(B(9, 12)\), এবং অনুপাত \(m:n = 5:3\)।

অতএব, স্থানাঙ্ক:

\[ x = \frac{5 \times 9 + 3 \times 1}{5 + 3} = \frac{45 + 3}{8} = \frac{48}{8} = 6 \]

\[ y = \frac{5 \times 12 + 3 \times 4}{8} = \frac{60 + 12}{8} = \frac{72}{8} = 9 \]

অতএব, অন্তর্বিভক্ত বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো: \(\boxed{(6, 9)}\)