x³+5x²-49x-245=0 সমীকরণের দুইটি মূলের যোগফল শূন্য হলে অপর মূলটি কত?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(x^3 + 5x^2 - 49x - 245 = 0\)

ধরা যাক, এর মূলে গুলি যথাক্রমে \(a, b, c\)।

বিশেষ সূত্র অনুযায়ী, একটি ক cubic সমীকরণের মূলের জন্য:

• মূলে গুলির যোগফল: \(a + b + c = -\frac{\text coefficienct\ of\ x^2}{coefficient\ of\ x^3}\)
• মূলে গুলির গুণফল: \(abc = -\frac{constant\ term}{coefficient\ of\ x^3}\)

অতএব, আমাদের সমীকরণের জন্য:

\(a + b + c = -\frac{5}{1} = -5\)

এবং দেওয়া হয়েছে, দুইটি মূলের যোগফল শূন্য। ধরে নিই, সেগুলি হল \(a\) ও \(b\), যেখানে:

\(a + b = 0\)

অর্থাৎ, \(b = -a\)

তাহলে, মূলের যোগফল সর্বত্র:

\(a + b + c = -5\)

অর্থাৎ:

\(a + (-a) + c = -5\)

এখানে, \(a - a = 0\), অতএব:

\(c = -5\)

অতএব, অপর মূলটি হল \(\boxed{-5}\)