sin75⁰ এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin 75^\circ\) এর মান কত? উত্তর: \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\) সমাধান: আমরা জানি, \[ \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) \] প্রয়োগ করব সাইন যোগ সূত্র: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] এখানে, \(A = 45^\circ\), \(B = 30^\circ\) তাহলে, \[ \sin 75^\circ = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ \] প্রতিটি মান জানি: \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] অতএব, \[ \sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) \] গুণফলগুলো হিসাব করি: \[ = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \] \[ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \] একই নাম্বার দিয়ে ভাগ করি: \[ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] অতএব, \[ \boxed{\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \]