(K,2),(0,5) এবং (2-k,3) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে K এর মান কত?

🤔 প্রশ্ন: (K,2),(0,5) এবং (2-k,3) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে K এর মান কত? উত্তর: 6/5

📝 সমাধান:

আমরা জানি, তিনটি বিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো:

\( \frac{1}{2} [x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)] = 0 \)

অথবা,

\( x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) = 0 \)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (K, 2) \), \( (x_2, y_2) = (0, 5) \) এবং \( (x_3, y_3) = (2-K, 3) \).

সুতরাং, শর্তানুসারে:

\( K(5 - 3) + 0(3 - 2) + (2 - K)(2 - 5) = 0 \)

\( \Rightarrow 2K + 0 + (2 - K)(-3) = 0 \)

\( \Rightarrow 2K - 6 + 3K = 0 \)

\( \Rightarrow 5K = 6 \)

\( \Rightarrow K = \frac{6}{5} \)

🎉 সুতরাং, K এর মান \( \frac{6}{5} \).