k এর কোন মানের জন্য[[ksqrtk,2],[2,sqrtk]] ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না?

দেয়া আছে, ম্যাট্রিক্সটি হল: \( \begin{bmatrix} k\sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k} \end{bmatrix} \)

একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় না, যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়।

সুতরাং, ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক:

\(\begin{vmatrix} k\sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k} \end{vmatrix} = (k\sqrt{k} \times \sqrt{k}) - (2 \times 2) \)

\(= k \cdot k - 4 = k^2 - 4 \)

বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না, যদি:

\(k^2 - 4 = 0 \)

\(k^2 = 4 \)

\(k = \pm \sqrt{4} \)

\(k = \pm 2 \)

এখন, \(k = -2\) হলে \(\sqrt{k}\) বাস্তব সংখ্যা হবে না। তাই \(k = -2\) গ্রহণযোগ্য নয়।

কিন্তু, \(k = 2\) হলে ম্যাট্রিক্সটি হবে: \( \begin{bmatrix} 2\sqrt{2} & 2 \\ 2 & \sqrt{2} \end{bmatrix} \), এবং এর নির্ণায়ক \( (2\sqrt{2} \times \sqrt{2}) - (2 \times 2) = 4 - 4 = 0 \) হবে। সুতরাং, এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

\(k = -2\) হওয়ায় \(\sqrt{k}\) জটিল সংখ্যা হয়ে যায়। কিন্তু এখানে শুধুমাত্র বাস্তব সংখ্যার কথা বলা হয়েছে।

সুতরাং, k এর \(\pm 2\) মানের জন্য ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না। 😮