cos (π/8) এর মান—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos \frac{\pi}{8}\) এর মান— উত্তর: \[ \cos \frac{\pi}{8} = \cos 22.5^\circ \] এটি আমরা হাফ-এজ সূত্র ব্যবহার করে বের করব। হাফ-এজ সূত্র অনুযায়ী: \[ \cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}} \] এখানে, \(\theta = \frac{\pi}{4}\) (অর্থাৎ 45°)। তাহলে: \[ \cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1 + \cos \frac{\pi}{4}}{2}} \] এবং, \[ \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] সুতরাং, \[ \cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \] উপরের ভগ্নাংশের যোগফলকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি: \[ \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4} \] অর্থাৎ, \[ \cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \] অতএব, এর মান: \[ \boxed{\cos \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}} \]