(2tan30°)/(1+tan^2 30°)  এর মান হয় -

🤔 প্রশ্ন: \(\frac{2 \tan 30^\circ}{1 + \tan^2 30^\circ}\) এর মান নির্ণয় করো।

⚙️ সমাধান:

আমরা জানি, \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

অতএব, \(\frac{2 \tan 30^\circ}{1 + \tan^2 30^\circ} = \frac{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + (\frac{1}{\sqrt{3}})^2}\)

\(= \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{3}}\)

\(= \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4}{3}}\)

\(= \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3}{4}\)

\(= \frac{6}{4\sqrt{3}}\)

\(= \frac{3}{2\sqrt{3}}\)

এখন, লব ও হরকে \(\sqrt{3}\) দিয়ে গুণ করে পাই,

\(= \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\)

\(= \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3}\)

\(= \frac{\sqrt{3}}{2}\)

সুতরাং, \(\frac{2 \tan 30^\circ}{1 + \tan^2 30^\circ}\) এর মান \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)। 🎉

✅ উত্তর: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)