8sin² θ- 2 cosθ =5 এ θএর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(8\sin^2 \theta - 2\cos\theta = 5\) হলে \(\theta\) এর মান কত? 🤔

সমাধান: আমরা জানি, \(\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta\) সুতরাং, \(8(1 - \cos^2 \theta) - 2\cos\theta = 5\) \(\implies 8 - 8\cos^2 \theta - 2\cos\theta = 5\) \(\implies 8\cos^2 \theta + 2\cos\theta - 3 = 0\) ধরি, \(x = \cos\theta\) তাহলে, \(8x^2 + 2x - 3 = 0\) এখন, আমরা মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই, \(8x^2 + 6x - 4x - 3 = 0\) \(2x(4x + 3) - 1(4x + 3) = 0\) \((4x + 3)(2x - 1) = 0\) সুতরাং, \(4x + 3 = 0\) অথবা \(2x - 1 = 0\) যদি \(4x + 3 = 0\) হয়, তবে \(x = -\frac{3}{4}\) যদি \(2x - 1 = 0\) হয়, তবে \(x = \frac{1}{2}\) যেহেতু \(x = \cos\theta\), তাহলে, \(\cos\theta = -\frac{3}{4}\) অথবা \(\cos\theta = \frac{1}{2}\) যদি \(\cos\theta = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2})\) আমরা জানি, \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) সুতরাং, \(\theta = 60^\circ\) 🎉 যদি \(\cos\theta = -\frac{3}{4}\) হয়, তবে \(\theta = \cos^{-1}(-\frac{3}{4}) \approx 138.59^\circ\) কিন্তু উত্তরে \(60^\circ\) দেওয়া আছে। অতএব, \(\theta = 60^\circ\) 🥳 ```