cottheta+cosectheta=y হলে, Costheta এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\cot \theta + \csc \theta = y\) আমরা জানি, \(\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1\) \(\implies (\csc \theta + \cot \theta)(\csc \theta - \cot \theta) = 1\) \(\implies y (\csc \theta - \cot \theta) = 1\) \(\implies \csc \theta - \cot \theta = \frac{1}{y}\) .....(1) আবার, \(\csc \theta + \cot \theta = y\) .....(2) এখন, (1) ও (2) যোগ করে পাই, \(2 \csc \theta = y + \frac{1}{y} = \frac{y^2 + 1}{y}\) \(\implies \csc \theta = \frac{y^2 + 1}{2y}\) \(\implies \sin \theta = \frac{2y}{y^2 + 1}\) .....(3) আমরা জানি, \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) \(\implies \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta\) \(\implies \cos^2 \theta = 1 - \left(\frac{2y}{y^2 + 1}\right)^2\) \(\implies \cos^2 \theta = 1 - \frac{4y^2}{(y^2 + 1)^2}\) \(\implies \cos^2 \theta = \frac{(y^2 + 1)^2 - 4y^2}{(y^2 + 1)^2}\) \(\implies \cos^2 \theta = \frac{y^4 + 2y^2 + 1 - 4y^2}{(y^2 + 1)^2}\) \(\implies \cos^2 \theta = \frac{y^4 - 2y^2 + 1}{(y^2 + 1)^2}\) \(\implies \cos^2 \theta = \frac{(y^2 - 1)^2}{(y^2 + 1)^2}\) \(\implies \cos \theta = \pm \frac{y^2 - 1}{y^2 + 1}\) যেহেতু \( \cot \theta + \csc \theta = y \) একটি বাস্তব সংখ্যা, \(\theta\) প্রথম অথবা তৃতীয় চতুর্ভাগে থাকবে। সুতরাং, \(\cos \theta\) এর চিহ্ন \(y\) এর চিহ্নের উপর নির্ভর করে। সাধারণত ধনাত্মক মানটি বিবেচনা করা হয়। অতএব, \(\cos \theta = \frac{y^2 - 1}{y^2 + 1}\) 🥳