ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে,cos²A+cos²B+cos²C এর মান কত? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে, \(\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C\) এর মান কত? উত্তর: 1 সমাধান: একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যে, এক কোণের মান 90° অর্থাৎ \(\angle C = 90^\circ\)। তাহলে, \[ A + B + C = 180^\circ \] \[ A + B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ A + B = 90^\circ \] এবং, \[ \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C \] এখন, কারণ \(\angle C = 90^\circ\), তাই: \[ \cos C = \cos 90^\circ = 0 \] সুতরাং, \[ \cos^2 C = 0^2 = 0 \] অতএব, \[ \cos^2 A + \cos^2 B + 0 \] তাই, \[ \cos^2 A + \cos^2 B \] এখন, \(A + B = 90^\circ\), যাতে: \[ \cos B = \cos (90^\circ - A) = \sin A \] অর্থাৎ, \[ \cos^2 B = \sin^2 A \] অতএব, \[ \cos^2 A + \sin^2 A = 1 \] এখানে, \(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\) এই পরিচিত পরিচিতি অনুযায়ী, \[ \cos^2 A + \cos^2 B = 1 \] অতএব, \[ \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1 + 0 = 1 \] সুতরাং, উত্তর হলো:

"1"