int e^(-7x) dx =    কত? 

প্রশ্ন: \(\int e^{-7x} \, dx = \ ? \)

উত্তর:

\[ \int e^{-7x} \, dx \]

এখানে, আমরা মনে করি \(u = -7x\), তাহলে \(du = -7 \, dx\) বা \(dx = -\frac{1}{7} du\)।

তাহলে, ইন্টেগ্রালটি হয়:

\[ \int e^{u} \left( -\frac{1}{7} \right) du = -\frac{1}{7} \int e^{u} du \]

অতএব, \(\int e^{u} du = e^{u} + C\), তাই:

\[ -\frac{1}{7} e^{u} + C \]

অবশেষে, \(u = -7x\) এর মান বসালে, পাওয়া যায়:

\[ -\frac{1}{7} e^{-7x} + C \]