P (3,4) এবং Q (5,9) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে যে বিন্দুটি 2:3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে এর স্থানাঙ্ক-

Another Explanation (5): ```html

বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়

মনে করি, \( P(x_1, y_1) \) এবং \( Q(x_2, y_2) \) দুটি বিন্দু এবং এদের সংযোগ রেখাংশকে কোনো বিন্দু \( R(x, y) \), \( m:n \) অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে। তবে, \( R \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:

\[ R(x, y) = \left( \frac{mx_2 - nx_1}{m - n}, \frac{my_2 - ny_1}{m - n} \right) \]

এখানে, \( P(3, 4) \) এবং \( Q(5, 9) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে \( 2:3 \) অনুপাতে বহির্বিভক্ত করা হয়েছে। সুতরাং, \( x_1 = 3 \), \( y_1 = 4 \), \( x_2 = 5 \), \( y_2 = 9 \), \( m = 2 \) এবং \( n = 3 \)।

অতএব, বহির্বিভক্তকারী বিন্দু \( R \) এর স্থানাঙ্ক হবে:

\[ x = \frac{2 \times 5 - 3 \times 3}{2 - 3} = \frac{10 - 9}{-1} = \frac{1}{-1} = -1 \] \[ y = \frac{2 \times 9 - 3 \times 4}{2 - 3} = \frac{18 - 12}{-1} = \frac{6}{-1} = -6 \]

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \( R(-1, -6) \) 🥳।

উত্তর: \( (-1, -6) \) ✅

```