C এর মান কত হলে x² + y² - 8x + 6y + c = 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে?

বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( x^2 + y^2 - 8x + 6y + c = 0 \)

এই সমীকরণটিকে \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।

\( x^2 - 8x + y^2 + 6y + c = 0 \)

\( (x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 6y + 9) = 16 + 9 - c \)

\( (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25 - c \)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, -3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{25 - c} \) ।

যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক ব্যাসার্ধের সমান হবে।

অতএব, \( |4| = \sqrt{25 - c} \)

\( 16 = 25 - c \)

\( c = 25 - 16 \)

\( c = 9 \) 🥳

সুতরাং, c এর মান 9 হলে বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করবে।