Explanation: Type explanation here...
Another Explanation (5): ```html
সমান্তরাল রেখার শর্ত
দুটি সরলরেখা \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো:
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \]
এখানে, প্রদত্ত সরলরেখা দুটি হলো:
\( (K-1)x + (K+1)y = -7 \)
এবং \( 7x + 9y = 0 \)
সুতরাং, সমান্তরাল হওয়ার শর্তানুসারে:
\[ \frac{K-1}{7} = \frac{K+1}{9} \]
এখন, K এর মান নির্ণয় করার জন্য আমরা এই সমীকরণটি সমাধান করি:
\[ 9(K-1) = 7(K+1) \]
\[ 9K - 9 = 7K + 7 \]
\[ 9K - 7K = 7 + 9 \]
\[ 2K = 16 \]
\[ K = \frac{16}{2} \]
\[ K = 8 \]
K=8 হলে, \(\frac{K-1}{7} = \frac{8-1}{7} = \frac{7}{7} = 1\) এবং \(\frac{K+1}{9} = \frac{8+1}{9} = \frac{9}{9} = 1\)
কিন্তু \( \frac{K-1}{7} = \frac{K+1}{9} \neq \frac{-7}{0} \) হতে হবে, যেহেতু \(\frac{-7}{0}\) অসংজ্ঞায়িত।
K = 8 হলে, প্রথম সমীকরণটি হবে: \( (8-1)x + (8+1)y = -7 \) অর্থাৎ \( 7x + 9y = -7 \)
দ্বিতীয় সমীকরণটি হলো: \( 7x + 9y = 0 \)
এখন, \(\frac{7}{7} = \frac{9}{9} \neq \frac{-7}{0}\) অর্থাৎ \( 1 = 1 \neq অসংজ্ঞায়িত\)
সুতরাং, K এর মান 8 এর কাছাকাছি কোনো একটি সংখ্যা হবে। 🤔 প্রদত্ত অপশনে 7 আছে, তাই আমরা K = 7 বসিয়ে দেখি।
যদি K = 7 হয়, তবে প্রথম সমীকরণটি হবে: \( (7-1)x + (7+1)y = -7 \) অর্থাৎ \( 6x + 8y = -7 \)
দ্বিতীয় সমীকরণটি হলো: \( 7x + 9y = 0 \)
এখন, \(\frac{6}{7} \neq \frac{8}{9}\) , তাই K = 7 হলে সরলরেখা দুটি সমান্তরাল হবে না। 😒
K এর মান 8 ই হওয়া উচিত। কিন্তু অপশনে নেই। প্রশ্নটি আরেকবার দেখতে হবে। 👀
যদি প্রশ্নপত্রে \( (K-1)x+(K+1)y =-7 \) এর বদলে \( (K-1)x+(K-1)y =-7 \) থাকতো, তাহলে:
\[ \frac{K-1}{7} = \frac{K-1}{9} \]
\[ 9(K-1) = 7(K-1) \]
\[ 9K - 9 = 7K - 7 \]
\[ 2K = 2 \]
\[ K = 1 \]
K=1 হলে, \(\frac{1-1}{7} = \frac{1-1}{9}\) অর্থাৎ \(0=0\) হয়। কিন্তু \(\neq \frac{-7}{0}\) হতে হবে।
আমার মনে হয় প্রশ্নপত্রে ভুল আছে। 🤔
```
