x এর কোন মানের জন্য y=2x+(1/x) বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = 2x + \frac{1}{x}\) একটি বক্ররেখা। বক্ররেখাটির ঢাল \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\) তাহলে, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(\frac{1}{x})\) \(= 2\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{-1})\) \(= 2 \cdot 1 -1 \cdot x^{-2}\) \(= 2 - \frac{1}{x^2}\) প্রশ্নমতে, বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\frac{dy}{dx} = 0\) বা, \(2 - \frac{1}{x^2} = 0\) বা, \(2 = \frac{1}{x^2}\) বা, \(x^2 = \frac{1}{2}\) বা, \(x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\) বা, \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\) সুতরাং, \(x\) এর মান \(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\) হলে \(y = 2x + \frac{1}{x}\) বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে। 🎉🥳