A(6,2) বিন্দু থেকে B(3,3) এবং C(4,4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢালদ্বয়ের গুণফল কত হবে?

প্রশ্ন:

A(6,2) বিন্দু থেকে B(3,3) এবং C(4,4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার লম্ব অভিক্ষেপের(perpendicular projection) ঢালদ্বয়ের গুণফল কত হবে?

সমাধান:

প্রথমে, B(3,3) ও C(4,4) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি।

সরলরেখার ঢাল, \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

এখানে, \(x_1 = 3, y_1 = 3, x_2 = 4, y_2 = 4\)

\(m = \frac{4 - 3}{4 - 3} = \frac{1}{1} = 1\)

সুতরাং, BC সরলরেখার ঢাল 1। 📐

এখন, A(6,2) বিন্দু থেকে BC সরলরেখার উপর লম্বের ঢাল নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, দুটি সরলরেখা লম্ব হলে তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 হয়। 🤓

ধরি, A বিন্দু থেকে BC এর উপর লম্বের ঢাল \(m_1\)।

তাহলে, \(m \cdot m_1 = -1\)

\(1 \cdot m_1 = -1\)

\(m_1 = -1\)

অতএব, A বিন্দু থেকে BC সরলরেখার উপর লম্বের ঢাল -1। 🤩

এখন, AB সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করি :

AB এর ঢাল \(m_{AB} = \frac{3-2}{3-6} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\)

AC সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করি :

AC এর ঢাল \(m_{AC} = \frac{4-2}{4-6} = \frac{2}{-2} = -1\)

AB ও AC সরলরেখার ঢালদ্বয়ের গুনফল = \(-\frac{1}{3} * -1 = \frac{1}{3}\)

কিন্তু প্রশ্নানুসারে, A(6,2) বিন্দু থেকে B(3,3) এবং C(4,4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢালদ্বয়ের গুণফল চাওয়া হয়েছে । তাই উত্তর হবে -\(\frac{1}{3}\)। 🎉