x² - 6x + 4y + 29 = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র ও মূলবিন্দুর সংযোজক রেখার ঢাল কত?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র ও মূলবিন্দুর সংযোজক রেখার ঢাল নির্ণয়

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 - 6x + 4y + 29 = 0\)

পরাবৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি:

\((x^2 - 6x) = -4y - 29\)

\((x^2 - 6x + 9) = -4y - 29 + 9\)

\((x - 3)^2 = -4y - 20\)

\((x - 3)^2 = -4(y + 5)\)

এটি \((x - h)^2 = -4a(y - k)\) আকারের পরাবৃত্ত, যেখানে:

শীর্ষ \((h, k) = (3, -5)\)

\(4a = 4 \Rightarrow a = 1\)

যেহেতু পরাবৃত্তটি নিম্নমুখী, তাই উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হবে:

\((h, k - a) = (3, -5 - 1) = (3, -6)\)

সুতরাং, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((3, -6)\).

এখন, উপকেন্দ্র \((3, -6)\) এবং মূলবিন্দু \((0, 0)\) এর সংযোজক রেখার ঢাল:

\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-6 - 0}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2\)

অতএব, উপকেন্দ্র ও মূলবিন্দুর সংযোজক রেখার ঢাল -2। 🎉