y = 4x^2 + 3x - 5 বক্ররেখার (1, 2) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন: \( y = 4x^2 + 3x - 5 \)

ধাপ 1: স্পর্শকের ঢাল (tangent slope) নির্ণয় করুন

স্পর্শকের ঢাল হল ফাংশনের ডেরিভেটিভ (প্রবণতা) এর মান:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (4x^2 + 3x - 5) = 8x + 3 \)

ধাপ 2: বিন্দুতে x মান নির্ণয় করুন

দেওয়া বিন্দু: \((1, 2)\)

প্রতিস্থাপন করুন \(x=1\) জন্য:

\( \frac{dy}{dx} \big|_{x=1} = 8(1) + 3 = 8 + 3 = 11 \)

উপসংহার:

অতএব, বিন্দু \((1, 2)\) তে স্পর্শকের ঢাল হল ১১.