x এর কোন মানের জন্য y=2x+(1/x) বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = 2x + \frac{1}{x}\)। বক্ররেখাটির ঢাল \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\)। তাহলে, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(\frac{1}{x}) \] \[ \implies \frac{dy}{dx} = 2\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{-1}) \] \[ \implies \frac{dy}{dx} = 2(1) + (-1)x^{-2} \] \[ \implies \frac{dy}{dx} = 2 - \frac{1}{x^2} \] প্রশ্নানুসারে, বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে। সুতরাং, \[ \frac{dy}{dx} = 0 \] \[ \implies 2 - \frac{1}{x^2} = 0 \] \[ \implies 2 = \frac{1}{x^2} \] \[ \implies x^2 = \frac{1}{2} \] \[ \implies x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \] \[ \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \] অতএব, \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\) মানের জন্য বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে।🥳