Δ ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি c = 10√3 একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

প্রশ্নে দেয়া তথ্য অনুযায়ী, ΔABC এর পরিব্যাসার্ধ \( R = 10 \) একক এবং কৌনিকের বিপরীত পক্ষের দৈর্ঘ্য \( c = 10\sqrt{3} \) একক।

পরিব্যাসার্ধের সাথে সংশ্লিষ্ট একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো:

\( R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C} \)

এখানে, \( c = 10\sqrt{3} \) এবং \( R = 10 \)। তাহলে:

\( R = \frac{c}{2 \sin C} \)

অর্থাৎ:

\( 10 = \frac{10\sqrt{3}}{2 \sin C} \)

এখানে থেকে, \( \sin C \) নির্ণয় করি:

\( 2 \sin C = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3} \)

অতএব,

\( \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

এখন, \(\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}\) থেকে, C এর মান হবে:

\( C = 60^\circ \)

অতএব, উত্তর হলো: 60°