4x²+4y²+12x- 8y -11=0 বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)। এই সমীকরণের কেন্দ্র \( (-g, -f) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \)। প্রদত্ত সমীকরণ: \(4x^2 + 4y^2 + 12x - 8y - 11 = 0\) উভয় পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই: \(x^2 + y^2 + 3x - 2y - \frac{11}{4} = 0\) এখন, সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই: \(2g = 3 \Rightarrow g = \frac{3}{2}\) \(2f = -2 \Rightarrow f = -1\) \(c = -\frac{11}{4}\) ব্যাসার্ধ, \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \) \( r = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-1)^2 - (-\frac{11}{4})} \) \( r = \sqrt{\frac{9}{4} + 1 + \frac{11}{4}} \) \( r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{4} + \frac{11}{4}} \) \( r = \sqrt{\frac{9 + 4 + 11}{4}} \) \( r = \sqrt{\frac{24}{4}} \) \( r = \sqrt{6} \) অতএব, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ \( \sqrt{6} \)। ✅ ```