x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0 এবং x² + y² + 8x - 6y - 11 = 0 বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যার বর্ধিত অংশ কর্তৃক y অক্ষের খন্ডিত কত?

Explanation: Solve: বৃত্তের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ, \( (x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12) - (x^2 + y^2 + 8x - 6y - 11) = 0 ⇒ x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 - x^2 - y^2 - 8x + 6y + 11 = 0 ⇒ -2x + 2y - 1 = 0 ⇒ -x/0.5 + y/0.5 = 1 \) ∴ y অক্ষের ছেদবিন্দু = 0.5

Another Explanation (5): বৃত্ত দুটির সমীকরণ হলো: x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0 .................(1) x² + y² + 8x - 6y - 11 = 0 .................(2) সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ পাওয়ার জন্য (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করি। (x² + y² + 6x - 4y - 12) - (x² + y² + 8x - 6y - 11) = 0 => -2x + 2y - 1 = 0 => 2x - 2y + 1 = 0 এখন, y অক্ষের ছেদ বিন্দু বের করতে হলে x = 0 বসাতে হবে। 2(0) - 2y + 1 = 0 => -2y + 1 = 0 => 2y = 1 => y = 1/2 = 0.5 অতএব, সাধারণ জ্যা এর বর্ধিত অংশ কর্তৃক y অক্ষের খন্ডিত অংশ 0.5 🥳।