এর বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি কত?

\( \frac{1}{1-i} \) এর বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি নির্ণয়:

প্রথমে, \(\frac{1}{1-i}\) কে \(a + bi\) আকারে প্রকাশ করি। এর জন্য, লব ও হরকে \(1+i\) দিয়ে গুণ করতে হবে।

\( \frac{1}{1-i} = \frac{1 \times (1+i)}{(1-i) \times (1+i)} = \frac{1+i}{1^2 - (i)^2} \)

আমরা জানি, \( i^2 = -1 \). সুতরাং,

\( \frac{1+i}{1 - (-1)} = \frac{1+i}{1+1} = \frac{1+i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \)

এখানে, বাস্তব অংশ \( \frac{1}{2} \) এবং কাল্পনিক অংশ \( \frac{1}{2} \).

অতএব, বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \) 🎉

সুতরাং, উত্তর: 1 💡