sin(pi/2^4) এর মান-
RUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)RUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/2 sqrt(2-sqrt(2+sqrt2))
Explanation:
Another Explanation (5):
sin(π/2⁴) এর মান নির্ণয়:
আমরা জানি, sin(x) = √((1 - cos(2x))/2)। এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা sin(π/2⁴) এর মান বের করব।
প্রথমে, cos(π/2³) এর মান বের করি:
cos(π/2³) = cos(π/8)
আমরা জানি, cos(x) = √((1 + cos(2x))/2)। সুতরাং,
cos(π/8) = √((1 + cos(π/4))/2) 😃
cos(π/4) = 1/√2
cos(π/8) = √((1 + 1/√2)/2)
= √((√2 + 1)/(2√2))
= √(2+√2)/2 🤩
এখন, sin(π/2⁴) = sin(π/16) এর মান বের করি:
sin(π/16) = √((1 - cos(π/8))/2) 🥳
cos(π/8) = √(2+√2)/2
সুতরাং,
sin(π/16) = √((1 - √(2+√2)/2)/2)
= √((2 - √(2+√2))/4)
= (1/2)√(2 - √(2+√2)) 😎
অতএব, sin(π/2⁴) = \( \frac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} \) 🥰
সুতরাং, উত্তর:
1/2 sqrt(2-sqrt(2+sqrt2))