((3,4),(5,6))((x),(y))=((-5),(-7))  

প্রশ্ন: \( ((3,4),(5,6))((x),(y))=((-5),(-7)) \)

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\( \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ -7 \end{bmatrix} \)

এই ম্যাট্রিক্স সমীকরণ থেকে আমরা দুটি রৈখিক সমীকরণ পাই:

\( 3x + 4y = -5 \) ....(1)

\( 5x + 6y = -7 \) ....(2)

(1) নং সমীকরণকে 5 দিয়ে এবং (2) নং সমীকরণকে 3 দিয়ে গুণ করে পাই:

\( 15x + 20y = -25 \) ....(3)

\( 15x + 18y = -21 \) ....(4)

(3) নং সমীকরণ থেকে (4) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই:

\( (15x + 20y) - (15x + 18y) = -25 - (-21) \)

\( 2y = -4 \)

\( y = -2 \) 😲

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\( 3x + 4(-2) = -5 \)

\( 3x - 8 = -5 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \) 🎉

সুতরাং, \( x = 1 \) এবং \( y = -2 \) ।

অতএব, উত্তর: 1,-2