int 2sqrtx d(sqrtx) = কত ?
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণঅংশায়ন সুত্র - LIATE (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
x+c
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা জানি, \(\int k f(x) dx = k \int f(x) dx\), যেখানে k একটি ধ্রুবক।
সুতরাং, \(\int 2\sqrt{x} d(\sqrt{x}) = 2 \int \sqrt{x} d(\sqrt{x})\)
এখন, ধরি \(\sqrt{x} = z\)
তাহলে, \(\int \sqrt{x} d(\sqrt{x}) = \int z dz\)
আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c\), যেখানে c একটি সমাকলন ধ্রুবক।
সুতরাং, \(\int z dz = \frac{z^{1+1}}{1+1} + c = \frac{z^2}{2} + c\)
z এর মান বসিয়ে পাই, \(\frac{(\sqrt{x})^2}{2} + c = \frac{x}{2} + c\)
অতএব, \(2 \int \sqrt{x} d(\sqrt{x}) = 2 \cdot \frac{x}{2} + c = x + c\)
সুতরাং, \(\int 2\sqrt{x} d(\sqrt{x}) = x + c\) 🥳
উত্তর: x+c