If  |(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)|=-6   then  |(3a,3b,3c),(-d,-e,-f),(4g,4h,4i)|=? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = -6 \) আমাদের নির্ণয় করতে হবে, \( \begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ -d & -e & -f \\ 4g & 4h & 4i \end{vmatrix} \) এর মান। নির্ণায়কের ধর্ম ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি, \( \begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ -d & -e & -f \\ 4g & 4h & 4i \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} a & b & c \\ -d & -e & -f \\ 4g & 4h & 4i \end{vmatrix} \) [প্রথম সারি থেকে 3 কমন নিয়ে] \( = 3 \cdot (-1) \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ 4g & 4h & 4i \end{vmatrix} \) [দ্বিতীয় সারি থেকে -1 কমন নিয়ে] \( = 3 \cdot (-1) \cdot 4 \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} \) [তৃতীয় সারি থেকে 4 কমন নিয়ে] \( = -12 \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} \) যেহেতু \( \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = -6 \), তাই \( -12 \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = -12 \cdot (-6) = 72 \) অতএব, \( \begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ -d & -e & -f \\ 4g & 4h & 4i \end{vmatrix} = 72 \) 🎉