নিচের কোন ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স? 

Explanation:

Another Explanation (5): একটি ম্যাট্রিক্স \(A\) সমঘাতি (Idempotent) হবে যদি \(A^2 = A\) হয়। 🤔 প্রদ??্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \] এখন, \(A^2\) নির্ণয় করি: \[ A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \] গুণফল হবে: \[ \begin{bmatrix} (2 \times 2 + 1 \times -2) & (2 \times 1 + 1 \times -1) \\ (-2 \times 2 + -1 \times -2) & (-2 \times 1 + -1 \times -1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (4 - 2) & (2 - 1) \\ (-4 + 2) & (-2 + 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \] যেহেতু \(A^2 = A\), সুতরাং প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স। 🥳