f(x)=|2x-1| ফাংশনের রেঞ্জ কত?

f(x)=|2x-1| ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয়:

আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x|\) এর মান সর্বদা অঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, \(|x| \ge 0\).

এখানে, \(f(x) = |2x-1|\) একটি পরম মান ফাংশন। সুতরাং, এর মানও সর্বদা অঋণাত্মক হবে।

অতএব, \(f(x) = |2x-1| \ge 0\) ∀ \(x\) ∈ ℝ (বাস্তব সংখ্যা)।

এখন, আমাদের দেখতে হবে \(f(x)\) এর সর্বনিম্ন মান কত হতে পারে।

আমরা জানি, \(|2x-1|\) এর মান সর্বনিম্ন হবে যখন \(2x-1 = 0\) হয়।

অর্থাৎ, \(2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}\).

সুতরাং, \(f(\frac{1}{2}) = |2(\frac{1}{2})-1| = |1-1| = 0\).

যেহেতু \(f(x)\) এর মান সর্বদা অঋণাত্মক এবং সর্বনিম্ন মান 0, তাই \(f(x)\) এর রেঞ্জ হবে সকল অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার সেট।

সুতরাং, \(f(x) = |2x-1|\) ফাংশনের রেঞ্জ হলো: [0, ∞) 🎉