vecA=3hati+hatj-2hatk  ও  vecB=hati+ 3hatj+2hatk  হলে  |vec(AB)|=  কত? 

🤔 প্রশ্ন: \( \vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k} \) হলে \( |\vec{A} \times \vec{B}| = \) কত?

📝 সমাধান:

\( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} \)

\( = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \)

\( = \hat{i} [(1 \times 2) - (-2 \times 3)] - \hat{j} [(3 \times 2) - (-2 \times 1)] + \hat{k} [(3 \times 3) - (1 \times 1)] \)

\( = \hat{i} [2 + 6] - \hat{j} [6 + 2] + \hat{k} [9 - 1] \)

\( = 8\hat{i} - 8\hat{j} + 8\hat{k} \)

এখন, \( |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(8)^2 + (-8)^2 + (8)^2} \)

\( = \sqrt{64 + 64 + 64} \)

\( = \sqrt{3 \times 64} \)

\( = \sqrt{192} \)

\( = 8\sqrt{3} \)

⚠️ সুতরাং, \( |\vec{A} \times \vec{B}| = 8\sqrt{3} \)

✅ উত্তর: \( 8\sqrt{3} \)