গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

গোলকের ব্যাসার্ধ \(R\) পরিমাপ করা হয়েছে এবং \(R = (10 \pm 0.1)\) একক। আমাদের গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান

গোলকের আয়তন, \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\) 🎈

এখন, উভয় পক্ষে \(R\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\(\frac{dV}{dR} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3R^2 = 4\pi R^2\) 🤔

সুতরাং, আয়তনের ত্রুটি \(dV = 4\pi R^2 dR\) 😮

আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে:
\(\frac{dV}{V} \times 100\% = \frac{4\pi R^2 dR}{\frac{4}{3}\pi R^3} \times 100\% = \frac{3dR}{R} \times 100\%\) 🤓

এখানে, \(R = 10\) এবং \(dR = 0.1\)। সুতরাং,
\(\frac{dV}{V} \times 100\% = \frac{3 \times 0.1}{10} \times 100\% = 3 \times \frac{0.1}{10} \times 100\% = 3 \times 0.01 \times 100\% = 3\%\) 🎉

অতএব, গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি \(3\%\)। 🥳