x এর সাপেক্ষে tan^-1(e^x) এর অন্তরজ কত?

ধরি, \(y = \tan^{-1}(e^x)\)

এখন, x এর সাপেক্ষে y এর অন্তরজ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} \tan^{-1}(x) = \frac{1}{1+x^2}\)

সুতরাং, চেইন রুল ব্যবহার করে পাই,

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \tan^{-1}(e^x) = \frac{1}{1+(e^x)^2} \cdot \frac{d}{dx} (e^x)\)

\(= \frac{1}{1+e^{2x}} \cdot e^x\)

\(= \frac{e^x}{1+e^{2x}}\)

অতএব, x এর সাপেক্ষে \( \tan^{-1}(e^x) \) এর অন্তরজ হলো \( \frac{e^x}{1+e^{2x}} \)।

🎉🎉