দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): দুটি সমমানের ভেক্টর \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। তাদের লব্ধি \( \vec{R} \) এর মান যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান, অর্থাৎ \( |\vec{R}| = |\vec{P}| = |\vec{Q}| \)। 🤔 ধরি, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)। লব্ধির সূত্রানুসারে, \[ R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos{\theta} \] যেহেতু \( R = P = Q \), তাই আমরা লিখতে পারি, \[ P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \] \[ P^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \] \[ P^2 - 2P^2 = 2P^2 \cos{\theta} \] \[ -P^2 = 2P^2 \cos{\theta} \] \[ \cos{\theta} = \frac{-P^2}{2P^2} \] \[ \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \] আমরা জানি, \( \cos{120^\circ} = -\frac{1}{2} \) 🥳 সুতরাং, \( \theta = 120^\circ \)। অতএব, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \)।😎