Explanation: Hints: Sine Rule: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\) Solve: \(\triangle ABC\) এ অসমবাহু \(b = 8\), সমবাহু \(AB = BC = a\) ফলে \(\angle BAC = \angle ACB\) পরিবর্তনের ব্যাসার্ধ, \(R = 5\) \(\frac{b}{\sin B} = 2R \implies \sin B = \frac{b}{2R} \implies B = \sin^{-1} \frac{8}{10} \approx 53^\circ\) \(\therefore \angle B + \angle A + \angle C = 180^\circ\) \(\implies \angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 127^\circ\) \(\therefore \angle A = \angle C = \frac{127^\circ}{2} = 63.5^\circ\) এখন, \(\frac{a}{\sin A} = 2R \implies a = 2 \sin A \cdot R = 2 \cdot 5 \cdot \sin 63.5^\circ = 8.94 \approx 4\sqrt{5}\) Ans. (C)

Another Explanation (5): ```html

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়

ধরি, ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যেখানে AB = AC এবং BC = 8 একক। ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ, R = 5 একক। O হল পরিকেন্দ্র।

যেহেতু পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের অভ্যন্তরে অবস্থিত, ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী।

ধরি, AB = AC = x

আমরা জানি, \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

এখানে, a = 8, b = x, c = x এবং R = 5

ধরি, \( \angle BAC = \alpha \), \( \angle ABC = \angle ACB = \beta \)

তাহলে, \( 2\beta + \alpha = 180^\circ \) অথবা, \( \beta = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} \)

এখন, \( \frac{8}{\sin \alpha} = 2 \times 5 \)

\( \sin \alpha = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

\( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \)

আবার, \( \frac{x}{\sin \beta} = 2R \)

\( x = 2R \sin \beta = 10 \sin (90^\circ - \frac{\alpha}{2}) = 10 \cos (\frac{\alpha}{2}) \)

আমরা জানি, \( \cos \alpha = 2 \cos^2 (\frac{\alpha}{2}) - 1 \)

\( \frac{3}{5} = 2 \cos^2 (\frac{\alpha}{2}) - 1 \)

\( 2 \cos^2 (\frac{\alpha}{2}) = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5} \)

\( \cos^2 (\frac{\alpha}{2}) = \frac{4}{5} \)

\( \cos (\frac{\alpha}{2}) = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \)

অতএব, \( x = 10 \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20 \sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5} \)

সুতরাং, সমবাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য \( 4\sqrt{5} \) একক। 🎉

```