y==sqrt((x-1)(x-2)) ফাংশনটির ডোমেন কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = \sqrt{(x-1)(x-2)} \) ফাংশনের ডোমেন কত? উত্তর: \( \mathbb{R} - (1, 2) \) সমাধান: প্রথমে, ডোমেন নির্ণয়ের জন্য আমাদের দেখতে হবে কোন মানগুলিতে রাশির ভিতরের অংশ ধনাত্মক বা শূন্য হতে পারে, কারণ স্কোয়ার রুটের ভিতরের মান নেগেটিভ হতে পারে না। দেখা যাক, \[ (x - 1)(x - 2) \geq 0 \] এখন, এই সমীকরণের সমাধান করতে, আমরা এর শর্ত অনুযায়ী আলাদা আলাদা ক্ষেত্র নির্ণয় করব। অথবা, এই দ্বিঘাত সমীকরণটি শূন্যের সমান বা ধনাত্মক হওয়া উচিত। সমাধান: \[ (x - 1)(x - 2) \geq 0 \] প্রতিটি মৌলিক শর্ত: - যখন \( x < 1 \): \[ (x - 1) < 0, \quad (x - 2) < 0 \] তাই, \[ (x - 1)(x - 2) > 0 \] কারণ দুটি নেগেটিভ সংখ্যার গুণ ধনাত্মক হয়। - যখন \( 1 < x < 2 \): \[ (x - 1) > 0, \quad (x - 2) < 0 \] তাই, \[ (x - 1)(x - 2) < 0 \] এই সময়ে অভ্যন্তরীণ মান নেগেটিভ, তাই এই অংশ ডোমেনে অন্তর্ভুক্ত নয়। - যখন \( x > 2 \): \[ (x - 1) > 0, \quad (x - 2) > 0 \] তাই, \[ (x - 1)(x - 2) > 0 \] আবার ধনাত্মক। এছাড়া, যখন \( x = 1 \) বা \( x = 2 \): \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \] এবং স্কোয়ার রুটের জন্য মান ধনাত্মক বা শূন্য হওয়া বাধ্যতামূলক। অতএব, ডোমেন: \[ x \in (-\infty, 1] \cup [2, \infty) \] অর্থাৎ, ডোমেন হলো: \[ \boxed{(-\infty, 1] \cup [2, \infty)} \] অথবা, এটি রেঞ্জে বলতে গেলে, পুরো বাস্তব সংখ্যা, বাদ দিয়ে বিন্দু \( (1, 2) \)। সুতরাং, উত্তর: **\(\mathbb{R} - (1, 2)\)**