y=2x, y=5x এবং y=b রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

দেওয়া আছে, রেখা তিনটি হলো:

1. y = 2x
2. y = 5x
3. y = b

প্রথমে রেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি:

1️⃣ প্রথম ও দ্বিতীয় রেখার ছেদ বিন্দু:

2x = 5x ⟹ 3x = 0 ⟹ x = 0

সুতরাং, y = 2(0) = 0

সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো (0, 0)। 📍

2️⃣ প্রথম ও তৃতীয় রেখার ছেদ বিন্দু:

b = 2x ⟹ x = b/2

সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো (b/2, b)। 📌

3️⃣ দ্বিতীয় ও তৃতীয় রেখার ছেদ বিন্দু:

b = 5x ⟹ x = b/5

সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো (b/5, b)। 🚩

এখন, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: (0, 0), (b/2, b), (b/5, b)।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (0, 0) \), \( (x_2, y_2) = (\frac{b}{2}, b) \), \( (x_3, y_3) = (\frac{b}{5}, b) \)

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |0(b - b) + \frac{b}{2}(b - 0) + \frac{b}{5}(0 - b)|\)

= \(\frac{1}{2} |\frac{b^2}{2} - \frac{b^2}{5}|\)

= \(\frac{1}{2} |\frac{5b^2 - 2b^2}{10}|\)

= \(\frac{1}{2} |\frac{3b^2}{10}|\)

= \(\frac{3b^2}{20}\) বর্গ একক। 🎉

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{3b^2}{20}\)।